Programul de cercetare 1.

Modelarea, analiza, controlul, optimizarea și aproximarea numerică a unor procese deterministe și stochastice din lumea reală

Cercetările în cadrul acestui program sunt orientate în principal către studiul ecuațiilor diferențiale parțiale (EDP) neliniare și al sistemelor diferențiale care descriu procese fizice, fapt motivat de problematica actuală a implicării matematicii în alte ştiinţe prin cercetări interdisciplinare. Toate temele programului sunt de interes atât teoretic cât şi practic.

Proiect 1.1: Analiza şi controlul sistemelor diferenţiale care modelează procese fizice

Coordonator: CSI Gabriela Marinoschi

Echipa: Mihai Mihăilescu, Sorin Micu, Cristian Cazacu, Gabriel Vîlcu, Tudor Ionescu, Oana Stamate, Maria Fǎrcǎşeanu

Obiective:

Scopul acestui proiect este de a studia cu tehnici matematice înalte modele matematice bazate pe ecuaţii cu derivate parţiale pentru obţinerea de rezultate teoretice fundamentale susceptibile totodată de a oferi interpretări ale evoluţiei sau comportării soluţiilor acestor modele.
Cercetările teoretice sunt legate de aplicații, în special în științele mediului, biologie, medicină, inginerie. Printre diferitele aplicații amintim: difuzie în medii poroase, probleme cu frontieră liberă, tranziții de fază, procese de reacție-difuzie, dinamica populației, epidemii, dinamica fluidelor. Din punct de vedere matematic, obiectivele se concentrează pe studiul următoarelor aspecte: existență, unicitate, regularitate, comportament asimptotic, atractori pentru sisteme PDE neliniare (hiperbolice, parabolice, eliptice) în spații Banach, în principal în cazul determinist, dar sunt luate în considerare și efecte stochastice.
O parte importantă a cercetărilor acestui grup se referă la controlul optimal, controlabilitatea, stabilizarea, problemele inverse și optimizarea sistemelor de ecuații care modelează fenomene din lumea reală.

Proiect 1.2. Probleme inverse şi analiză numerică

Coordonator: CSI Liviu Marin

Echipa: Andreea Grecu, Mihai Bucataru, Marian Petricǎ, Vlad Raul Constantinescu

O altǎ direcţie de cercetare în cadrul colectivului este analiza şi dezvoltarea metodelor numerice inovatoare pentru aproximarea numerică a ecuațiilor diferențiale și cu derivate parțiale, de algoritmi şi simulări în cazul determinist şi stochastic, cu aplicații în diverse domenii de interes, cum ar fi mecanica solidelor, mecanica fluidelor, interacțiunea fluid-structură, mediu şi biologie.

Obiective:

Scopul acestui proiect este de a dezvolta metode numerice și algoritmi iterativi specifici pentru aproximarea acurată, convergentă, stabilă și eficientă a soluțiilor unor probleme directe și inverse asociate unor modele deterministe și stochastice din mecanica mediilor continue, interacțiunea solid-fluid, inginerie, mediu, biologie etc., precum și implementarea eficientă și robustă a acestor proceduri.
Temele de interes pentru acest proiect se reduc la rezolvarea unor probleme actuale de reconstrucție a datelor la frontieră incomplete, reconstrucția unor părți de frontieră necunoscute și determinarea constantelor de material și/sau a unor factori externi care acționează asupra acestuia prin intermediul unor măsurători/date suplimentare adecvate. Din punct de vedere teoretic, problemele enumerate mai sus sunt reformulate sub forma unor probleme de control, probleme de punct fix sau probleme de optimizare cu sau fără constrângeri, necesită o atenție specială în vederea selectării soluției numerice adecvate atât din punct de vedere matematic, cât și fizic, și vor fi abordate din punct de vedere determinist și stochastic.

Proiect 1.3. Modelare matematică în științele mediului şi vieţii

Coordonator: CSII Stelian Ion

Echipa: Cecil Pompiliu Grunfeld, Dumitru Popescu, Dorin Marinescu, Ștefan Gicu Cruceanu

Obiective:

• Modelarea unor probleme de curgere a apei în continuum-ul SPA (Sol-Plante-Apa)
• Metode de estimare a parametrilor
• Metode de prelucrare a datelor
• Investigații teoretice și numerice ale unor ecuații de evoluție
• Procese de transfer inter-compartimental cu aplicații în biologie.

Din punct de vedere teoretic este de interes studiul unor modele matematice cu singularități, discontinuități sau interacţii la scări multiple. Din punct de vedere practic și economic, modelele teoretice permit elaborarea unor scenarii suport pentru implementarea unor scheme experimentale cu reduceri semnificative de costuri în timp și bani. De asemenea, în actualul context de schimbări climatice pot fi simulate fenomene de criză şi pot fi elaborate diverse strategii de remediere a unor evenimente catastrofale (inundaţii, secetă, pandemii etc).
Rezultate scontate: articole publicate în reviste de specialitate, rapoarte, softuri, colaborări cu cercetători din zona mediului.

• Număr cercetători program 1: 15
• Număr studenţi doctorat: 3
• Perioadă: 2023-2027
• Finanţare: buget Academia Română 2103354 lei
• Colaborări:
  • interne cu cercetători de la IMAR, Institutul de Matematică Octav Mayer din Iaşi, Facultatea de Matematică din Bucureşti
  • externe: cu cercetători din Italia, Franţa.

Proiectul  de cercetare

Analysis and control of mathematical models for the evolution of epidemics, tumors and phase field processes*

Aprobat în cadrul Acordului Bilateral Academia Română-CNR Italia

Perioada 2023-2025

Echipa: 3 cercetători

Finanţare buget: 4000 euro/an

Colaborări: cu cercetători de la IMATI Pavia, Trento, Italia.

Programul de cercetare 2.

Dependență stocastică și teoreme limită

Obiective:

În domeniul teoriei probabilităților este de menționat faptul că eforturile de depășire a ipotezei de independență a variabilelor aleatoare există de peste un secol. Din punct de vedere analitic, găsirea funcției de distribuție a unui vector aleator d-dimensional și a distribuției staționare a unui lanț Markov d-dimensional sau, mai general, determinarea distribuției staționare în cazul unui lanț Markov de ordinul k sunt încă nerezolvate și deci de interes. Cercetarea curentă ține cont atât de rezultatele asimptotice bazate pe teoreme limită, cât și de rezultatele exacte. Metodele Monte Carlo pentru studiul polimerilor, distribuțiile multidimensionale, dependența stocastică, geometria stocastică, problemele speciale ale teoriei metrice a diverșilor algoritmi de reprezentare a numerelor reale, abaterile mari în procesele Markov și procesele de fragmentare și convergența distribuțiilor empirice sunt investigate prin utilizarea probabilității, statistici și tehnici de analiză funcțională. Cercetările au în vedere atât rezultate asimptotice, bazate pe teoreme limită, cât și rezultate exacte.

Proiectul 2.1. Probabilități clasice: vectori aleatori, repartiții, lanțuri și  procese Markov

Coordonator: CSI Gheorghiţa Zbăganu

Echipa: Udrea Păun, Anișoara Maria Răducan Gabriela Sebe, Mariana Sibiceanu

Se vor studia metode Monte Carlo pentru studiul polimerilor, repartiții multidimensionale, dependență stocastică, geometrie stocastică, probleme speciale de teorie metrica a diversilor algoritmi de reprezentare a numerelor reale, deviații mari în procese Markov şi procese de fragmentare, convergența repartițiilor empirice.

Aplicații.  Algoritmii Monte Carlo de tip Metropolis tind să înlocuiască predicția în fizica polimerilor, comparativ cu metodele clasice de dinamică moleculară ; algoritmii de reprezentare ai numerelor sunt baza generatoarelor de șirurilor de numere pseudoaleatoare de care depinde orice algoritm de generare a repartițiilor de probabilitate folosite în toate modelele stocastice. Deviațiile mari sunt baza estimării riscului în modelele aleatoare iar geometria stocastică este unul din cele mai grele ramuri ale teoriei probabilităților. Procesele de fragmentare generalizează modelele ”broken stick” și sunt utile ca modele predictive în analiza populațiilor sau în mecanica particulelor elementare.

Proiectul 2.2. Probabilități necomutative

Coordonator: CS Valentin Ionescu

Se studiază probleme la intersecția analizei funcționale, a probabilităților și a mecanicii cuantice.

Aplicații: teoria particulelor elementare, mecanica cuantică.

Proiectul 2.3.  Probleme de optimizare

Coordonator: CSI Ion Necoară

Se studiază optimizarea controlului rețelelor energetice, tehnici de optimizare pentru prelucrarea imaginilor hyperspectrale.

Aplicaţii: Algoritmi de optimizare a sistemelor de stocare a energiei electrice care să genereze cât mai puține emisii cu gaze de seră, algoritmi economici de stocare și prelucrare simultană a componentei spațiale bidimensionale și a celei spectrale.

• Numǎr cercetǎtori program 2: 6
• Numǎr studenţi doctorat: 1
• Perioadǎ: 2023-2027
• Finanţare: buget Academia Română, 838804 lei
• Colaborǎri:
  • interne cu cercetǎtori de la ASE, Universitatea Politehnica Bucureşti

Programul de cercetare 3.

Modele de inferență statistică și optimizare

Proiect 3.1: Metode avansate de inferență statistică și analiza datelor

Coordonator: CSI Vasile Preda

 Echipa: Aida Toma, Luiza Bădin, Florentina Șuter

Obiectivele cercetării au în vedere noi modele de inferență statistică și analiză de date folosind măsuri de entropie și divergență, precum și metode noi de optimizare liniară și neliniară, inegalități variaționale și probleme de echilibru, cu aplicații în inginerie, teoria informației, economie, biologie, medicină, demografie, finanțe, actuarial, energie, agricultură și management.

Obiectivele proiectului 1 vor fi realizate în cadrul următoarelor teme:

• Estimatori robuști de risc minim pentru modele cu condiții asupra momentelor pentru analiza bazelor de date de mari dimensiuni, cu aplicații în finanțe și actuariat
• Inferență statistică în modele de frontieră; modele neparametrice de frontieră condiționată și aplicații în studiul problemelor de eficiență și productivitate
• Noi clase de distribuții de probabilitate, cu aplicații în modelarea și analiza datelor din inginerie, finanțe, demografie, științele mediului
• Noi rezultate privind măsuri de entropie și divergență în statistica matematică, cu aplicații în finanțe și actuariat.

Proiect 3.2: Modele de optimizare, inegalități variaționale și probleme de echilibru

Coordonator: CSI  Marius Rǎdulescu

Echipa: Mihai Postolache, Ioan Stancu, Miruna Beldiman, Andreea Rusu-Stancu

Obiectivele cercetării au în vedere studiul și elaborarea unor noi metode de optimizare liniară și neliniară, inegalități variaționale și probleme de echilibru, cu aplicații în inginerie, teoria informației, economie, finanțe, energie, agricultură, management.

Obiectivele proiectului 2 vor fi realizate în cadrul următoarelor teme:

• Modele speciale de programare matematică şi optimizare neliniară, inegalități variaționale și probleme de echilibru: studiul existenței soluției; noi metode de rezolvare sau de aproximare numerică a soluției, cu aplicații în inginerie și economie
• Modele de teoria portofoliilor: modele echivalente, modele cu optime absolute, modele care conțin funcții nenetede, cu aplicații în economie, management, agricultură, silvicultură, piscicultură, energie, tehnologia informației. Multe dintre problemele care apar în teoria portofoliilor sunt descrise prin modele de optimizare care conțin funcții nenetede. Se poate demonstra că, în anumite condiții, aceste modele sunt echivalente cu modele de programare matematică având restricții de complementaritate, care la rândul lor sunt echivalente cu modele de programare matematică mixtă. Ne propunem studiul unor modele de teoria portofoliilor în care sunt luate în calcul preferințele unei categorii de investitori, caracterizată de familii de funcții de utilitate ce îndeplinesc diverse condiții. Portofoliile optime pentru acest tip de modele le vom numi portofolii absolute. Cercetările în cadrul acestei direcții sunt orientate în principal către studiul piețelelor financiare pentru care există astfel de portofolii. Vor fi obținute caracterizări ale vectorilor aleatori care definesc aceste piețe financiare.
• Studiul convexității funcționalelor definite pe submulțimi ale mulțimii matricelor pătrate.Cercetările au ca obiectiv generalizarea teoremei lui Chandler Davis prin lărgirea multimii matricelor la care poate fi aplicată această teoremă. Rezultatele preconizate a fi obținute au aplicații în programarea matematică pe conuri de matrice.
• Studiul lanțurilor Markov cu ajutorul teoriei matricelor.Cercetările pe această direcție au ca obiectiv studiul lanțurilor Markov cu ajutorul teoriei matricelor, concretizate în studiul unor teoreme limită pentru lanțurile Markov finite. Rezultatele preconizate a fi obținute au aplicații în calculul matricelor limită.

Proiect 3.3: Modelare statistică în Data Science și Machine Learning

Coordonator: CSI Cristian Preda

Echipa: Alexandru Agapie, Bogdan Alexe, Silviu-Laurențiu Vasile

Obiectivele cercetării au în vedere studiul și elaborarea unor noi metode de analiza datelor, algoritmi evoluționari, rețele neuronale, cu aplicații în recunoașterea formelor, analiza imaginilor, inginerie, economie, biologie, medicină.

Obiectivele proiectului 3 vor fi realizate în cadrul următoarelor teme:

• Metode statistice de clasificare supervizată și nesupervizată pentru analiza bazelor de date multidimensionale cu grad ridicat de complexitate: analiza datelor funcționale, grafuri, ierarhizare.
  Noile tehnologii permit achiziția de date cu structuri din ce în ce mai complexe, din: medicină (modelarea și analiza ritmului cardiac, analiza imaginilor, a parcursului medical al pacienților, prescripții), economie (indicatori ce evoluează în timp, clasamente de produse/firme), sociologie (rețele sociale). În funcție de scopul urmărit, modelele statistice de analiză supervizată (regresie, clasificare) sau nesupervizată (clustering) necesită dezvoltări majore în acest context. Metodologiile moderne utilizate includ: analiza bayesiană, metode parametrice cu criterii de penalizare (curse of dimensionality), metode neparametrice (SVM-RKHS, Neural Networks).
  Cercetările au ca obiectiv elaborarea unor noi metode statistice (regresie, clustering) pentru:
  • data longitudinale (funcționale) observate pe intervale de timp de lungimi diferite
  • date longitudinale calitative (categorical) cu eroare de observare a momentelor de schimbare de stare
  • metode statistice pentru grafuri cu evoluție în timp.
• Algoritmi de optimizare în spațiul continuu n-dimensional.
  Teoria matematică a acestei categorii de algoritmi este mult în urma aplicațiilor practice (foarte variate, mai ales în domeniul optimizării multi-obiectiv), în principal din cauza tractabilității limitate a calculului integral multi-dimensional implicat în analiza performanței algoritmilor pe diferite tipuri de funcții obiectiv. Obiectivele sunt concentrate pe următoarele probleme: estimarea probabilității de succes, a progresului mediu și a timpului de convergență pentru diferite tipuri de algoritmi probabiliști (evoluționari) cu unul sau mai mulți indivizi în populație, folosind diferite distribuții multi-dimensionale pentru mutație. Cercetările sunt orientate către:
  • analiza algoritmilor evoluționari cu mai mulți indivizi în populație, cu operatori de mutație și crossover, pe funcții pătratice
  • analiza algoritmilor evoluționari pe funcții asimetrice de tip RIDGE
• Modele stochastice în epidemiologie.
  Cercetările pe această direcție sunt orientate în principal către studiul și aprofundarea modelelor stocastice care descriu și analizează răspândirea bolilor infecțioase de la om la om (omițând cele transmise prin apă, mâncare). Modelele pe care dorim sa le investigam sunt: Modele stocastice pentru comunități omogene; Modele Suspecți – Infectați – Vindecați, SIR, în populații structurate; Modele stocastice în comunități neomogene.
• Prelucrarea informațiilor din baze de date, cu aplicații în medicină; interpretarea statistică a încercărilor de competență în cadrul laboratoarele medicale; testarea automată a aplicațiilor.

• Numǎr cercetǎtori program 3: 13
• Numǎr studenţi doctorat: –
• Perioadǎ: 2023-2027
• Finanţare: buget Academia Română, 1282504 lei
• Cercetările din cadrul acestor grupuri sunt interdependente, cercetătorii colaborând pentru rezolvarea anumitor aspecte.
• Rezultate estimate la toate programele: articole publicate în reviste internaţionale cotate Web of Science, monografii, capitole în volume colective, preprinturi, prezentări la manifestări ştiinţifice

Alte activități: aplicarea pentru granturi de cercetare.